分形理论论文范文(精选3篇)

分形理论论文篇1

1.1企业组织结构分形

企业会形成自组织的分形结构，这种结构能够实现企业的自我满足，而且对于企业发展目标以及战略实施十分有利，企业能够通过自我转化实现新型分形单元。这就是说企业组织结构的形成必须重视流程，通过企业资金、信息、物流等方面进行自我考察，对关注企业内部团队、并行组织等工作的情况，尽量简化企业管理层次，做好自主控制，强调企业的生产安排。在物流的过程中，应该全面考察产品的装配过程，优化企业产品运输结构，对于资金方面应该通过对企业成本、引进资金等方面实现单元控制。企业应该保证分形之间的信息有效。企业对于整体结构应该根据外部环境以及自身条件进行相应的协调，做好管理工作。

1.2企业经营过程分形

企业经营过程的分形主要是由企业自身的组织机构形式决定的，这也说明了企业自身结构发生变化，企业经营过程也会发生相应的改变。所以说结构分形的运行结果能够直接反应出分形单元的发挥情况，这对于企业组织者来说也是一个直观的展示，这也关系到企业各个方面的发展。在运行分形管理时，必须保证所有系统都是在一个目标作用下，企业也会根据生产情况对分形元进行调配，主要目的就是能够保证生产流程保质保量的完成，实现企业的最佳运行状态。作为企业的结构层来说是十分复杂的，企业经营和生产过程的层次结构必须能够展示出相似性。这种情况具体的体现在以下方面，企业分形层次都能够展示出企业的具体运行情况。而且企业的运行体系都是有人参与的，人的理性以及主观认知都是有限的，所以说，企业在管理的过程中应该考虑到人所表现出来的个体倾向。

1.3企业功能分形

系统功能即指系统和其外部环境的相互关系，以及二者互动时的功效、能力、性质的展露，属于系统之内比较平稳的组织次序、联系方式和外在表现形式（时空形式）。作为拥有特定权限、智能的自治体，协同、自律为分形企业分形单元间所注重。企业整体目标中，所有分形单元凭借组织及其互相间的协作体系，迅速回应环境变化，其所有机构依据市场规律配置组织内部资源，实现资源使用的充分合理。所以，所有机构作用比较雷同，企业整体功能、部门功能同样有类似趋势。

2.实施企业分形管理

分形管理模式主要就是把数学上的分形几何思想运用到实际的企业管理当中，这种管理结构主要就是把企业当中的每个成员作为分形元之一，也就是由这些员工组成了整个企业，通过分形元之间的相互沟通能够互相启发，并逐渐形成一种动态结构，帮助企业领导者更好地做决策分析。随着外部环境的变化，企业内部也应该适当地调整分形元，同时动态结构也会发生改变。企业在使用分形管理模式的时候，划分分型元的主要依据就是相似性原则，主要就是针对员工的实际情况进行了解，把专业技能、素质等方面接近的员工分为一个分形元，这样整个动力结构都会保证是最新型的。在这个过程中，企业应该关注以下三个方面。

2.1划分分形元

上面已经简单地提到了企业在进行分形管理时划分分型元主要依靠的就是相似性原则，这样就能够保证企业在功能上趋于完善，在结构上更加完整。

2.2分形元运行方式

在划分完分型元之后就需要采取合适的运行方式。分形元机制是企业运行分形管理模式的主要依据，分形元本身就具有特定的权限以及智能体等。一方面，作为分形元必须对企业的发展目标认同，而且绝对地服从，这样分形元才能够有效而且能够整体有序。另一方面，作为分形元必须具有一定的决策权，而且有比较自由的活动空间。这两方面都表明了分形元不仅仅是执行体而且还是企业的决策体，能够对企业的内部结构进行优化。

2.3分形元间沟通机制

要想稳固分形元结构，就必须采取分形元沟通机制，分形元之间相互沟通，能够实现信息的交流，随着时间的增长还能够让决策者对企业自身的内部组织情况有一定的了解，进而调整分形元的活动空间，健全分形元内部结构，进而构造出更加适合企业发展的动态结构。如何开始分形元沟通机制主要取决于相似性，每个分形元的价值观念以及结构形式等都必须保持高度的相似性，这样才能够提高沟通的效率，方便动态结构的组建。企业通过灵活的分形管理模式能够迅速地对运营情况进行检测，并根据既定目标做出相应的调整，对于企业文化的建立、人力资源配置等都具有很好的管理作用。使用这种管理模式，在市场环境发生变化时，企业也能够做出更准确更快速的反应。

3.结束语

虽然分形管理模式在我国已经得到了初步发展，但是离成熟还有一段距离，所以作为企业必须在使用该种管理模式的过程中不断地进行摸索，对于使用中出现的问题应该积极解决，不断地积累管理经验。分形管理模式思想体系的形成对于企业管理员工具有很大的促进作用，能够有效地处理员工工作中出现的意外情况，并能够把一些有用的信息及时地反馈给相关人员，提高了企业的运营效率，使企业能够更好地应对外部环境的变化。

分形理论论文篇2

1分形理论的涵义与分类

1.1分形涵义

1975年，首个分形的涵义总结出台(Mandelbrot给出)，即Hausdroff维数超过它的拓扑维数总数。1986年，Mandelbrot再次进行了总结，把分形描述为一个集合，则一定程度的自相似性为它的整体和构成元素所具备，不过事实上，如果想要准确定义分形的概念，并不简单。1990年的时候，Facloner对分形做过这样的描述，分形可以表达成一个集合A，则A应具备以下几个性质：(1)结构精细，比例细节任意小；(2)不规则A的局部、整体均无法由传统几何语言对其进行相应的阐述；(3)一般来说，A有一种自相似形式(或统计的或近似的)；(4)A的拓扑维数小于其某种分形维数；(5)让人有兴致的多数场合下，A的定义极其简单，或属迭代产生。

1.2分形的基本类型

1.2.1简单分形

简单分形是说客体于能量、功能、时间序列、空间结构等诸方面所各自具备的单一自相似特点之一。这种分形仅要挑选一个标度便可以了，其和事物的复杂多样化分形现象存在极大的差距，因此，要约束它的运用。

1.2.2多重分形

对多标度复合分形所获得的复杂系统的描述即为多重分形。非线性复杂现象是其探索对象，如混沌、湍流等，这些复杂现象之分形特性务必得挑选众多标度，表征时需多维数。

1.2.3自仿射分形

由一种意在真实逼近实际分形现象所提出之繁杂分形之一为自仿射分形。自相似的关键之一在于，如果把尺寸适当放大，那么，则无论什么样的分形元、分形整体均保持统一“，严格自相似性”别称随之产生。如果相似映射朝所有方向伸缩率都不一样“，自相似性”便随之不严格了，换句话来讲，一些局部转变并非相似映射却拥有自仿射特性(我们通常称之为自仿射分形，其属于普遍运用的一大类分形集)。

1.2.4随机分形

随机分形又叫“无规分形曲线”，是指能够经由对众多资料分析、统计抽象获取，也能够是严格决定的分形，其拥有着小确定性因素分形曲线。这种分形属于对外表看起来纷繁凌乱的分形性质进行分析的有效方法之一。

1.2.5分形维

某客体怎样占满其所处空间，即为分形维。一个分形对象本身并无特点尺度，让人不能对其形态、长度进行精确测量，其中的不变量是分形维。

2分形理论的发展分形理论的发展步骤分为以下三个阶段

2.1第一阶段(1875～1925)

分形的存在于此期间为公众所认识，且从多典型分形对象构造出来，与此同时，讨论它们的最基本措施也被提出。19世纪，可微、连续曲线虽已为人类所区别，不过，通常而言，极为例外的现象是连续却不可微，此一“怪物”理论探索时必须剔除，尤其以为极少有某条连续曲线不面不可微之点。冯•科契于1904年时运用初等方法，某种处处不可微连续曲线及其性质被其所研制成功。公众对于连续不可微曲线构造必然极其复杂这种观念被他的此一探索所彻底转变。不包括冯•科契曲线，这个阶段的公众把诸如布朗运动、康托尔三分集、皮亚诺曲线等更多的分形对象提了出来。伴随探索分形对象的不断深入，我们日益意识到，分形属于社会中普遍存在的对象之一。豪斯道夫于1919年给出了豪斯道夫维数、测度，来对它们进行阐述。

2.2第二阶段(1926～1975)

这个阶段，公众全面探索了分形集性质，既形成了相关理论，也在数学众多分支内对其所有涉猎。与此同时，熵维数、覆盖维数、Bouligand维数等相继出现，研究维数理论同样收获颇丰。虽然这一时期对于相关领域的探索收获较多，不过，只是研究纯数学理论，没有和其他学科产生关联，却是绝大部分进行此项探索工作的人的重要不足。

2.3第三阶段(1975年到现在)

此一阶段，所有领域中，分形几何已经被充分地运用，而且，更重要的是独立学科的形成。学者曼德尔布罗特充分利用前辈成果，从其自身的独特视角，深入、全面地对地貌生成几何性质、银河系内星体分布、月球表面、电子通信(具有强噪声干扰)、海岸线结构等重要对象进行了创造性探索。他的研究成就显著，令人叹为观止，其于1975年以“分形、形状、机遇和维数”作为论述名称，出版了其学术专著，第一次全面对分形几何内容、方法、意义、思想进行了阐述，意义重大。作为独立学科之一，分形几何由此正式诞生，1975年开始，这种理论的数学基础及其应用，发展均很快。因为分形几何应用性极强，所以在经济管理、酶生成、模拟自然图形、识别模式、高分子链聚合、力学中断裂与破坏、材料结构与控制、物理学相变理论等领域，分形几何运用均极普遍。

3分形理论在企业管理中的应用

瓦内克(1992年，德国)从欧洲企业本身特征给出了分形企业涵义，即借助于分形几何内自相似性涵义来对某种先进生产模式进行阐述，许多比较独立的单元组成此种企业，此种独立单元即为分形企业分形元，而分形企业自身即为一个最大分形元。他把企业体系内所有机构或子系统均看成分形元之一，进而把繁杂制造体系进行简单分形单元划分。以下为其主要内容。

3.1企业组织结构

分形企业分形为自组织，可以自我生成满足且对企业总目标战略、战术有利，能转化自己，获得新分形单元。也就是构建企业组织以流程为关键，依托企业资金流、信息流、物流对企业进行考察，构建分形单元，并行工作、团队组织受到关注，扁平化结构，管理层次减少，自主自治控制、生产安排被强调；物流、过程方面，考察产品的结构、制造、装配过程，优化产品结构要从生产过程的系列化出发来实施；分类资源、产品，构建加工、装配自治单元，方法是过程优化、面向过程控制、准时制造；资金流方面，引入成本预算系统来管理预算、成本，且用单元实现控制、负责。因为单元成本预算管理系统透明性很好实现，而且在成本减少，交货及时等方面有直接推动功能。分形之间、内部以及环境之间，信息保障构建均需有效。分形企业内所有的子系统于企业总体目标中的局部最优解自我寻找，同时，企业整体最优解经由互相协调、磋商获得。

3.2企业经营过程

分形企业自身组织结构分形决定了其经营过程分形。结构分形时，它的运行结果即为所有分形单元作用的正常发挥，于企业组织所有层次内均有展示，事关企业方方面面。分形企业运行时，所有系统于同一目标作用影响下，生产安排自行调适，目的在于最优生产流程的完成，最佳运行形式自我发现。因为企业的结构层次架构精细、复杂，所以，它们的生产、经营的实施和运行过程的层次结构也相应地展露出一定的相似性，此一特性导致企业的运行分形相对复杂化，具体体现在，所有层次中都可以展示企业行为执行以及具体运行。而且，企业运行体系属于“有人参与”的繁杂体系之一，因为人的主观认知特点以及理性有限，所以，企业过程施行时，人表现出强烈的个体倾向，从而让企业在运营分形时的复杂动态特征也会呈现出来。

3.3企业功能分形

系统功能即指系统和其外部环境的相互关系，以及二者互动时的功效、能力、性质的展露，属于系统之内比较平稳的组织次序、联系方式和外在表现形式(时空形式)。作为拥有特定权限、智能的自治体，协同、自律为分形企业分形单元间所注重。企业整体目标中，所有分形单元凭借组织及其互相间的协作体系，迅速回应环境变化，其所有机构依据市场规律配置组织内部资源，实现资源使用的充分合理。所以，所有机构作用比较雷同，企业整体功能、部门功能同样有类似趋势。

4实施企业分形管理

“局部、整体相似，系统属于部分依一种规律之组合”(分形几何内)这种根本思路被运用于分形管理，把企业系统内所有机构或子系统，甚至所有职员均看成分形元之一，目标驱动方式为各分形元运行模式，具备特定决策自主权，分形元间可以互相启发、交流，且生成动态结构，如果环境变化，就重构分形元，以适应新环境，进而，动态适应能力被获取。企业分形管理的实行，有必要依据相似性原则来对分形元进行划分，运用目标驱动机制同时完成分形元间交流(开放式)，如此，分形元间重构能力方可生成，也就是动态适应能力(适应环境变化)。换言之，务必处理好下述三个关键事宜。

(1)划分分形元。分形管理理论要求要从相似性开始，把企业繁杂系统进行“分形单元”简单化划分，让企业系统在功能、结构方面都具备分形方面的自组织、自相似特征。

(2)分形元运行方式。作为拥有特定权限、智能之自治体，分形元机制为目标驱动。其一，全部分形元均对企业目标绝对服从，这样，分形元协作方能有效，而且于整体方面表现有序；其二，单个分形元有相应自主决策权及自身活动空间，由此表明，分形元既是执行体也是决策体，其可以对内部流程进行自主决定，同时能够自我优化(依据整体环境、目标变化)。

(3)分形元间沟通机制。必须通过互相沟通，分形元和别的分形元信息交流方可以完成，评估其自身于整个组织体系内的功能、地位，从而进一步对活动空间进行调整，对内部过程进行持续健全，构造新型的动态结构。分形元间沟通能力第一步就要由他们的相似性来决定，分形元的价值观念、运作模式、结构形式等都必须要极其类似、高效交流，方可以完成。企业灵活的分形控制、管理可以迅速、有效地对它们的运营状态完成目标要求与否进行检测，适时修订。经由对自组织、自相似理论实施企业制度安排的运用是企业分形管理模式关键所在，构筑企业文化、管理人力资源、设计组织结构等众多方面均一起囊括其中，这样，对于持续转变的外部环境，企业可以主动地进行适应。

5结语

分形、复杂的企业系统特征要求我们必须要创新企业的管理(施行分形管理)。受分形理论启发，企业分形管理模式自事物分形的特色来探索、考察企业的组织、管理模式，而且，其初步思想体系也因此形成，这样做有利于让企业所属的所有职员在面对种种意料之外现状的时候，可以把有关资讯向企业内的其他同事进行反馈，这样做的最大好处在于增强企业的运营管理效率，以及对外部环境的适应能力。

分形理论论文篇3

关键词：分形 电击装置 放电 仿真

中图分类号：TM83 文献标识码：A 文章编号：1007-9416（2013）09-0059-02

1 引言

电击装置作用于人体时，电极与人体之间往往会存在着一定的距离，这段距离大多由空气、衣物和皮肤等高阻抗电介质组成。电击装置击穿电介质放电时，较多呈现出树枝状发展的特征，有一定的随机特性和自相似性，可用分形几何学研究[1，2]。到目前为止，研究电介质放电分形特征的模型主要有两种，即NPW模型和WZ模型[3]。

本文在原有的WZ模型中引入判定函数和优化概率指数，对尖—板电极的放电通道进行模拟。

2 放电分形基本理论

在应用分形学分析电击装置放电发展的过程中，要同时考虑确定性和随机因素的影响。WZ模型使用一个个规则的点来表示电介质中各可能的放电发展点，它们的发展概率函数[4]为

（1）

式中，为可能发展的各放电点电位，为与可能发展点连接的树点电位，为击穿阈值电压；为概率指数；和分别代表确定性因素和随机因素对放电发展的影响。

定量分析放电树枝时需用到分形概念，分形维数D是一个重要参数，r为单位长度，N（r）为以rD单位的测量值，由分形维数的定义可以得到：

（2）

假设具体的放电树枝半径为R，则单位长度r=1/R，全部分枝总长度N与半径的关系服从指数关系。即：

（3）

由式（2）得：

（4）

将上述模型进行仿真，可得基本放电仿真图1。

3 WZ模型的改进

考虑电场的极不均匀性，各点的电位变化也不能简单地用树枝长度来衡量。为更好地模拟电击装置放电通道，在WZ模型中加入电场强度曲线后，对尖—板电极的放电通道进行模拟。

下面对改进模型进行建立：[5]

（1）定义点阵。在MATLAB中定义点阵

（2）引入判定函数。

（5）

（3）优化概率指数。将概率指数η定义为与电场强度相关的量：

（6）

其中，表示随坐标i，k变化的电场强度量级。在的点阵中：利用（7）（8）求xi和yk值：

（7）

（8）

其中，为点阵中一点与电场梯度逐层比较的值。将点阵通过曲线分割，划分为多个区域，以电场的中轴线（1，n/2）～（m，n/2）为y轴，板（m，1）～（m，n）为x轴，在坐标轴上作抛物线系：

（9）

x为整数，从1取到m，循环比较y与（m-k+1）的值，若y>（m-k+1），则式（7）中的Xk加1/m，直至整个循环结束后，然后求得xi和yk值，并对点阵中的每一点赋（xi，yk）值。

（4）优化生长概率算法：

由式（5）和式（6）得放电扩展概率为[6]：

（10）

（5）生成仿真图。根据第二节中的放电仿真步骤，得到改进的WZ模型的放电仿真图，如图2所示：

4 仿真与实验结果

由图1、图2和高速摄影仪拍摄的2005FBQ-B型警用电子防暴器放电图像（如图3，图像经过伪彩处理）对比可知，改进后的WZ模型放电仿真图能较好地反映放电过程的中央的顶端优势，将通道的扩散概率根据电场向中间聚集，符合实际放电过程的发展。

5 结语

本文引入判定函数和优化概率指数后而提出的WZ模型，可以精确地模拟电击装置放电通道的形成过程，通过仿真可以得知：

（1）在改进的WZ模型中加入电场强度曲线后，概率发展更好地向尖—板电极的轴线靠拢，符合实际放电发展。

（2）WZ模型，尚未涉及到空间电荷效应对放电通道发展的影响，而实际电击装置放电中它们对放电的影响是非常明显的，因此有必要引入空间电荷场效应到已有的模型中，进一步完善模型。

参考文献

[1]谷琛，严萍，邵涛，张适昌.基于分形理论的电介质放电仿真计算[J].高电压技术，2006.

[2]谷琛.基于分形理论的绝缘介质中放电仿真研究[D].中国科学院研究生院（电工研究所）硕士论文，2005.12.

[3]石煜.基于分形和小波的电火花维持电压现象机理研究[D].烟台大学硕士学位论文，2009，1.

[4]万基磊.基于分形理论的水中流注放电仿真研究.山东大学硕士论文，2012.4.

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