可视化教学论文范文(精选3篇)

可视化教学论文范文篇1

作者简介：张新培，上海对外经贸大学高等教育研究所助理研究员，博士。（上海/201620）

*本文系中国高等教育学会高等教育科学研究“十三五”教育科学规划一般课题“中国情境下大学生国际化能力的指标体系构建”（16YB042）的阶段性成果。

摘要：使用Cite Space绘制近十五年国内大学教学研究的知识图谱。研究热点集中于人才培养、教学质量、教学改革等关键问题。“人才培养”节点揭示大学教师、教学效果和本科教育的内在联系；“教学质量”节点揭示偏重通过教学评估等促进教学质量提升；“教学改革”节点揭示课程建设与教学改革的关联。研究呈现出国家政策导向下深化教学改革、改革教学促进创新人才培养、关注教师和学生发展的趋势。

关键词：大学教学；研究热点；研究趋势；知识图谱

创新驱动背景下，推进高等教育内涵发展，深化教育教学改革，提高人才培养质量，迫切需要提升教师教学水平。[国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010-2020年）]提出，“教师要把教学作为首要任务，不断提高教育教学水平”。关注大学教学，提高教学质量，成为高等教育发展面临的关键议题。本文应用文献计量学的研究方法，对近15年的文献数据进行可视化分析，绘制大学教学研究的知识图谱，通过定量数据客观和直观地展现我国大学教学领域的研究热点及研究趋势，以期为国内大学的教学研究和教学发展活动提供客观有效的借鉴和决策依据。

一、数据来源及研究方法

本文以近15年国内大学教学研究的文献为研究对象。在中国期刊全文数据库（CNKI）中，研究领域设定为“高等教育”，来源类别为“CSSCI期刊”，以检索式“主题=教学并含大学，入库时间=2000-2014年”，检索到5236条记录，剔除无效文献（如大学教学投稿须知等），最终使用4504条记录（下载时间为2015年10月5日）。将相关数据文档导入CiteSpace3.9.R13，进行时区分割（Time Slicing）和阈值选择。研究对象的时间跨度为15年，单个时间分区为1年，共有15个时间分区。最后，运行软件并生成知识图谱。知识图谱集成了科学计量学和信息可视化技术等领域的理论思想，将某一领域的大量文献资料转化为可视化图像，以形象地显示某领域知识的发展进程及其结构关系。作为一种适用性强的知识网络分析方法，使用CiteSpace软件绘制可视化的学术文献知识图谱成为信息分析中独具特色的途径。[1]

二、大学教学研究的基本情况

载文数量方面，自2000年开始，教学研究成为高等教育领域的研究热点，论文数量逐年递升；2008年后呈现出研究热潮，2008-2014年发文量占十五年总量的75.6%。2012年3月教育部出台[全面提高高等教育质量的若干意见]，针对制约高等教育内涵发展的突出问题提出30条措施。质量不仅是高等教育发展的核心，也体现了政府对教育改革方向的期许。随后，多数学者对大学教学相关问题进行了研讨，2012年后发文量再创新高，2012-2014年发文量占十五年总量的38.4%。

图1大学教学研究论文数量的时间分布

发表大学教学论文数量居前十位的机构有北京师范大学（151）、南京大学（147）、清华大学（136）、浙江大学（126）、华中科技大学（121）、北京大学（86）、华中师范大学（72）、华东师范大学（64）和中国人民大学（61），这十所学校作为中国著名且具有教育学研究优势的机构，对大学教学研究产生了极大的关注。以第一作者数量5篇以上的研究者有40位，他们在大学教学研究方面有较高的产出。

论文的学术影响方面，有6篇论文被引用超过100次，引起了大学教学相关研究者的高度关注。赵洪2006年发表的[研究性教学与大学教学方法改革]，近10年被引用370次，他提出研究性教学以实践问题为基础，培养学生的学习、问题解决、团队合作和创新能力。[2]2009年别敦荣发表的[大学教学方法创新与提高高等教育质量]共被引用178次，提出教学方法是影响高等教育质量的关键，可从大学政策制度、教师和学生意愿以及相关教学条件等方面创新大学教学方法。[3]蓝江桥2003年发表的[中美两国大学课程教学质量评价的比较与思考]被引用149次，提出现代大学课程教学质量的评价指标应突出现代大学教学的特点，注重选择多样化的评价方式和评价主体。[4]刘献君2007年发表的[建设教学服务型大学――兼论高等学校分类]被引用117次，提出教学服务型大学以本科教学为主，根据条件和需要适度进行研究生教育。[5]蔡敏2006年发表的[美国著名大学教学评价的内容特征]被引用101次，提出教学评价是提升高等学校教育质量的重要手段，确定评价内容是实施教学评价的关键环节。[6]除此之外，桑新民、王玉衡、王建华、项贤明等学者也发表了有影响、有价值的大学教学研究论文，他们的一些思想观点也有较高被引率。

・课程与教学・近十五年我国大学教学研究的热点与趋势

三、基于关键词共现的大学教学研究热点

2000-2014年间大学教学研究相关文献中出现两次以上的关键词有485个，出现10次以上的有207个，出现35次以上的有40个，出现50次以上的有23个。通过节点的大小可以发现热门关键词，通过关键词可以揭示研究热点。依据每个关键词的出现频次及其知识图谱节点的大小，可看出，近年来大学教学研究的热点主要集中于人才培养、教学质量、教学改革、研究型大学、大学教师、本科教育等方面。

（一）分析“人才培养”节点

“人才培养”是最大的节点，关键词节点知识图谱表明，人才培养与相关节点组成了网络体系，其中，大学教师、教学效果和本科教育三个关键词具有较高的中心性，也是人才培养领域探讨最多的内容。研究者关注本科阶段的人才培养，注重教师在本科人才培养中发挥的作用，提升教学效果成为人才培养过程的关键点。周光礼认为，教师的发展包括学术发展和教学发展，教师评价应当充分考虑教学学术能力。[7]陆根书提出，教师围绕教学与研究展开学术工作，随着资历的提高，学术活动逐渐转向以研究为主，应鼓励资历深的教师更多参与教学。[8]李宝斌提出，从学生的视角来看课堂教学效果不佳的原因是教师教学投入不足，教师则认为是评价重心、评价导向出现了偏误。[9]廖明提出，提高传授知识的价值性、授课有激情、有效与学生互动和思路清晰等是提高教学效果的主要措施。[10]当前，“以学生为中心”的理念正影响着我国本科教育，应遵循学生身心规律，激l学生求知潜能，重视学生主体地位。[11]以上研究充分体现了大学人才培养的丰富性和复杂性，研究者对人才培养工作的认识逐渐深化和理性，更加关注处于核心地位的学习者。

学生处于学校发展中心地位的文化环境尚未形成，对学生的有效学习进行合理引导和提供有价值帮助的体制机制尚未建立，使得已有研究对以教师为主导的教学探讨较多，对学生学习效果的关注度还不够，对学生学习的研究成为大学教学的发展趋势。叶信治认为，我国大学生由于处于教学过程的边缘位置，缺乏学习主动性，学习投入不足。教学方法不能很好地激发学生的学习能力、课外学习不足和做中学机会欠缺，致使学生的动手能力和创新能力不能得到充分的发展。[27]学生呈现出多元化和异质化趋势，而大学课程和教学方法等没有对此及时回应。[28]刘献君也提出，深化教育改革、提高人才培养质量需要以学生的学习和发展为中心，从以“教”为中心向以“学”为中心转变，提高学生学习质量，使学生在知识、能力和素质上全面提升。[29]张德江提出，突出以人为本的质量观，重视学生发展，关注学生的学习产出及效果，把出发点和落脚点紧紧放在学生身上。[30]可以看出，当前的教学范式变革逐渐呈现出“以教师为中心”到“以学生为中心”转变的趋势，研究者对学生学习效果进行研究，探学生如何进行有意义的学习，研究学生学习效果的评估机制，保障教学的有效性。

五、结论与讨论

大学教学研究与新世纪提升高等教育质量的战略需求紧密相关，与高校培养创新人才的根本使命一脉相承。对大学教学研究主题相关的文献内容进行知识图谱分析，对关键词及其研究热点做进一步挖掘，发现近十五年来大学教学研究的主题聚焦于人才培养、教学质量和教学改革等议题，学者对当前人才培养的根本要求、教学质量提升和教学改革的时代迫切性都产生了集体认同。“人才培养”节点图谱揭示大学教师、教学效果和本科教育的内在联系，“教学质量”节点图谱揭示偏重通过教学评估促进教学质量提升，“教学改革”节点图谱揭示课程建设与教学改革的关联。进行关键词时区视图分析，发现大学教学研究的演进特征。从二十一世纪伊始国家政策导向下的大学教学改革，关注拔尖创新人才培养的理论和实践摸索，到近年对教师和学生的发展、关注学习效果的人文关怀，可以窥视十五年来大学教学研究的发展趋势，以及提升质量成为贯穿大学教学研究的永恒主题。

总之，本文运用科学知识图谱，初步揭示了十五年来我国大学教学研究的热点和趋势。基于此，笔者认为需要进一步深化大学教学研究，相关建议如下：一是分层次分类型对大学教学进行研究，加强对不同类型学校、不同层次学生及不同学科领域的教学的研究，关注大学教学的多元化和特色化发展。虽然有大量的关于教学的理论探讨，但实践中的大学教学仍然存在巨大的创新空间。要进一步研究如何将学校的办学理念、培养目标、学科特色、课程目标、教师水平和学生素质等，凝练成符合学校发展实际、学科培养要求、有独特性和竞争力的特色化教学，凸显教学对学生发展的独特价值和不可替代性。二是加强对大学教学的理论及其实践研究。人才培养、教学改革和教学质量都是大学教学领域的研究热点，同时也是研究难点。教学活动的有效实施需要教师更好地平衡教学与科研的关系，增加教学投入，改进教学方法。教学涉及高等教育系统内部和外部多层次的复杂关系，在教师开展创新性和有效性的教学活动之外，需要外部合理的教学评价制度和教学文化氛围的支持。后续需要加强大学教学制度设计的理论基础、大学教学制度生成的内在逻辑、提高教学有效性的合理路径、学生学习的特点和规律及其相应的教学方式变革、适宜教学发展的外部制度及文化环境支持等方面的理论和实践研究，从而深层次解决难点问题。

参考文献：

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[3]别敦荣.大学教学方法创新与提高高等教育质量[J].清华大学教育研究，2009（8）：95-101.

[4]蓝江桥.中美两国大学课程教学质量评价的比较与思考[J].高等教育研究，2003（3）：96-100.

[5]刘献君.建设教学服务型大学[J].教育研究，2007（7）：31-35.

[6]蔡敏.美国著名大学教学评价的内容特征[J].外国教育研究，2006（6）：25-28.

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[8]陆根书，等.大学教师的学术工作：类型、特征及影响因素分析[J].复旦教育论坛，2010（6）：38-44.

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可视化教学论文范文篇2

关键词：数字故事 中小学德育教育 教学设计案例

随着“校校通”工程和“数字化校园”建设的逐步推广，网络和信息技术在基础教育中的应用越来越普遍。数字故事作为一种新型的教学方式，通过将文字、图像、声音、音乐等多媒体素材的有机整合，讲述真实性、情感性、意外性的可视化故事，为学生提供一种高质量的学习体验。笔者认为，将数字故事与中小学德育教育相结合，可以有效地提高德育的教育质量和效益。

一、数字故事的简介

数字故事产生于20世纪90年代初期，达纳•温斯洛•阿奇利作为数字故事的首创者，用电脑把自己的老照片配合讲述制作成了一部自传体小电影，得到了好评[1]。后来，随着数字故事的成型和不断推广，越来越多的教师参与到数字故事的学习和制作中，并将这种方法广泛地应用于课堂教学。

数字故事的制作流程主要包括三个步骤：

1.确定主题、编写故事

在制作数字故事的过程中，主题的选择非常重要。这个主题要源于生活，在真实事实的基础上进行提炼和升华，再配合具有意外性的欧亨利式结尾，带给观众心灵的震撼，引起观众的共鸣。

2.设计故事模板

故事模板能够形象直观地显示出作品完成后的可视化效果，就像是一个可视化“地图”，指引故事创作者去组织故事开头至结尾所能看到和听到的素材，为编辑数字故事起指导作用，方便作者直观性地思考和安排各种素材[2]。

根据故事的结构安排和内容要求，选择与主题密切相关的图片、文字、视频、音频，并用PowerPoint、绘声绘影、Move Maker等软件将各类多媒体素材加以整合，形成完整的数字化故事。

二、数字故事与中小学德育教育的结合点

（一）中小学德育工作本身存在急需解决的问题

[中小学德育工作规程]指出：“德育即对学生进行政治、思想、道德和心理品质教育，对青少年学生健康成长和学校工作起着导向、动力、保证作用。”因此，必须把德育工作放在素质教育的首要位置，贯穿于教育教学的各个环节。然而，目前学校德育工作存在着诸多问题，最为突出的是远离学生实际，针对性不强，“假、大、空、远”现象严重；德育途径单一，方法简单，存在“老办法不行，新办法不明、硬办法不行”的无奈[3]。如何拓宽学校德育途径，改进学校德育方法，成为目前中小学德育工作亟待解决的问题。

（二）数字故事让学生成为德育学习的主人

中小学德育教育要求结合学生年龄小、思想单纯的特点，展开形式活泼、生动形象的德育活动，让学生理解深层次的思想教育内涵。此外，[思想品德课程标准解读（总论）]中指出：“青少年思想品德必须注重与学生生活经验和社会实践的联系，通过学生自主参与的、丰富多样的活动，扩展知识技能、完善知识结构、提升生活经验、促进正确思想观念和良好道德品质的形成和发展。”这就要求德育教育必须集合学生生活实际，充分发挥学生的主观能动性，让学生真正参与到教学内容的情境中。

数字故事的制作特点恰好可以满足这一要求，它强调以学生为中心，要求学生对现实生活进行探究，并通过数字化故事叙述的方式来展现自己掌握的知识和自己对问题的看法[4]。数字故事通过确定主题、设计模板、搜集多媒体素材、制作作品等一系列的过程，为学生提供自主探究学习的机会和高质量的学习体验，激发学习兴趣和创造力，让学生用自己的好奇心和探索心将内容抽象、理论深奥的知识点转化为图文声像并茂的可视化故事，培养学生创意、表达、艺术、逻辑等综合素养。

（三）数字故事能有效提升学生的情感

数字故事最大的特点就是通过简洁的文字、契合主题的图片和声音，带给人们心灵的震撼和对生活的思考。如数字故事[逃生者]，讲述了一位伟大的母亲为了拯救自己的孩子，选择自杀性的跳楼方式；[我不愿当老师]告诉我们作为教师的辛酸以及他们甘愿为学生奉献的精神；[老师，我可以不爱吗？]带给我们一个孩子因为不想看到母亲在恶劣的天气下工作，向老师提出不爱秋天和冬天的故事。这些故事虽小，却具备极高的故事性、艺术性、技术性和创新性，深深感动着每一位观众。由此可见，制作符合德育教育主题的数字故事，并将其应用于教学，可以有效提高课堂教学的吸引力，促进师生思想深度交流，将知识技能教育与情感态度教育相融合，使学生从数字故事的启迪中深化对教学内容的理解。

三、教学设计案例

本文以人教版小学品德与社会三年级下册[马路不是游戏――遵守交通法规靠自觉]为例进行教学设计，来探索数字故事在中小学德育教育中的运用模式。

（一）教学目标

情感、态度、价值观 了解交通法规对于社会公共生活的重要意义，懂得珍爱生命

具有小组合作意识和团队精神

能力目标 初步具备归纳能力和表达能力

初步具备利用网络搜索信息的能力

初步会操作PowerPoint等软件，并通过软件展示自己的学习成果

知识目标 知道有关交通规则和常识

知道自觉遵守交通规则，注意交通安全

（二）教学环境：网络教室，要求每台计算机安装PowerPoint等软件，并能链接互联网。

（三）课时安排：两课时。

（四）教学过程

1.创设情境，导入主题

师：大家小时候一定都学过一句童谣:“红灯停、绿灯行、黄灯等一等”。那大家知道为什么要这样做吗？生：（自由回答）

师：大家回答的非常正确，这句童谣就是告诉我们要从小养成交通安全意识，遵守交通法规。

2.展示违反交通规则和交通事故的图片

师：交通猛于虎，之所以要自觉遵守交通法规是因为一旦出现交通事故,后果将不堪设想。下面大家来看一组图片，并告诉老师你们有什么感想？

生：（观看图片并谈观后感）

3.播放数字故事案例

师：老师要给大家讲一个故事，故事的名字叫做[天堂里没有车来车往]。此时此刻同学们又有什么感受和想法？

生：（观看屏幕并交流感想）

4.小组合作，制作数字故事

师：大家都基本了解了交通安全的重要性和意义，现在老师要把同学们分成小组，每个小组制作一个有关交通安全的数字故事。

生：各小组确定主题、编写故事、设计故事模板、分配任务、搜集资料。在这个过程中，教师要对学生进行适当的技术指导，帮助学生高效率地完成多媒体素材的选择和编辑工作。

四、总结

数字故事作为一种全新的教学方式，不仅是对学科课程的补充、延伸，更体现了它的“综合性、跨学科性”[5]。数字故事与学科教学相整合，极大地提高了学生的学习兴趣，培养学生自主学习能力、合作学习能力和信息技术能力。同时对教师提出了更高的要求。制作一个好的数字故事，不仅要求教师具备良好的语言文字功底和艺术审美能力，还要求教师具备较高的“数字故事”教学软件制作能力和多媒体素材的编辑处理能力。因此，教师必须不断加强学习，提高自身的专业化水平和信息素养，有意识地制作和推广数字故事，让数字故事真正成为中小学德育教育强有力的工具。

参考文献：

[1] 孙卫华、郑红艳：[数字故事在美国课堂教学中的应用]，[中小学信息技术教育]，2008年第2期。

[2] 李颂：[数字故事：一种新学习和表达方式――以“上海市女教师故事大赛”为例]，[上海教育科研]，2011年3月，第44-46页。

[3] 刘立华：[当前中小学德育工作的问题和对策]，[中国电力教育]，2010年第22期，第163-165页。

[4] 伍小芳：[数字化故事叙事在教学中的应用研究]，教学论文，海南省陵水黎族自治县隆广中心小学，2011年9月9日。

[5] 陈静娴：[数字化故事叙事在教育中的应用研究]，上海师范大学，2006年，第57页。

作者单位：日照市教育局1

可视化教学论文范文篇3

张齐华，南京市北京东路小学副校长，高级教师，江苏省数学特级教师，[江苏教育][小学教学]等刊物的封面人物。一直致力于数学课堂文化的探索与实践，曾代表江苏省参加全国小学数学专业委员会第七届教学观摩大赛荣获一等奖，[人民教育][小学教学]先后对其在数学文化领域的探索进行专题报道，2007年[中国教育报]专题报道了其数学课堂系列教学艺术。参与苏教版小学数学教材的编写，200多篇教育教学论文在省级以上刊物发表，[张齐华与小学数学文化]2010年由北京师范大学出版社正式出版。

【摘要】发展学生的数学思维，是数学教学的根本任务，是核心素养背景下数学教育的关键诉求。借助精确加工、问题驱动和深度对话，可以唤醒文本的思维可能、激活思维的内在动力、引领思维的纵深发展，让思维真正发生。要善于调动学生的多重感官，参与到思维的发生、发展和表达过程中来，用直观的图形表征抽象的思维，在动手操作与实践中展现思维的过程，在语言表达中外化学生的思维，让思维“看得见”。

【关键词】思维可视化；画图；操作；表达；让思维看得见

【中图分类号】G623.5 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2017）25-0048-03

【作者简介】张齐华，南京市北京东路小学（南京，210008）副校长，高级教师，江苏省数学特级教师。

数学，是思维的体操。通过数学学习，发展学生的数学思维，是数学教学的根本任务，也是核心素养背景下数学教育最关键的价值诉求。

然而，思维看不见。

不仅抽象思维看不见，形象思维，我们同样看不见。面对“大脑”这一思维得以发生的最深不可测的“黑匣子”，我们的数学教学如何借助相应的教学手段和方法，让看不见的思维“可视化”，成为数学教师、学习同伴可以观察、把握、触摸的对象？我们的数学课堂需要重建。

一、让思维真正发生――思维可视的基本前提

没有思维的真正发生，何谈思维的可视化？

数学是思维的产物，但数学一旦以思维产物的形式固化下来，成为数学学习的对象时，它的存在，却未必一定能引l儿童的思维。

因而，对数学文本进行教学意义上的再加工，以问题引领儿童展开真正的数学思维，在对话过程中引导思维向纵深推进，是数学教学引发思维的基本要义。

1.精准加工，唤醒文本的思维可能。

好的数学文本一定具有引发思维的可能性。但可能性如何转化为现实，引发学生的有效思维，我们需要对文本进行适切儿童心理规律与年龄特点的精准加工。比如，苏教版三下[小数的初步认识]一课，如果教师仅仅将小数视为十进分数的另一种表达，视为数学上的一种人为规定，那么，其所内涵的思维空间便会被窄化与压缩。稍作调整，我们不妨给学生呈现如下学习文本：“0.3元表示什么？用你自己喜欢的方式表示出你对它的理解。”开放的文本呈现给学生创造了巨大的思维可能，并展现出不断拓展、充满创造的思维空间。可以想见，由于学生已经积累了0.3元与3角、3角与元之间的关联性经验，因而，他们完全有能力通过语言文字、直观图、示意图等，创造性地表达并建构“0.3元”的数学意义，从而获得思维的发展。这一过程中，开放的文本空间、有效的任务驱动，唤醒了文本的思维可能，让文本真正成为思维的引擎。

2.问题驱动，激活思维的内在动力。

不是所有的问题都能引发学生的思维。好的数学问题，应尽可能来自学生，具有更大的思维空间，能引发学生的思维冲突，进而在认知平衡与失衡之间激活思维的内在动力。例如，苏教版五下[圆的认识]一课，由于知识点繁杂，师生易被知识束缚，忽略知识背后的思维诉求。教学时，不妨从旧知中引出新问题：长方形的大小由长与宽决定，正方形的大小由边长决定，圆的大小又是由什么决定？对于学生而言，这是一个具有巨大探索空间与思维挑战的问题。此时，倘若教师能够引导学生边操作、边感受、边猜想、边体会，他们或许会在圆规画圆的过程中破解这一秘密，进而发现圆规两脚的距离就是半径，无数条半径长度都相等，因而，一条半径即可决定圆的大小。在这里，繁杂的知识点因为一个开放性的大问题而得以有效统整，思维也在问题驱动下得以充分激发与展开。

3.深度对话，引领思维的纵深发展。

没有碰撞就没有思维的推进，没有对话就没有思维的砥砺。当学生经由独立思考，形成自己的见解后，如何引导他们在分享、对话、质疑、辨析中求同存异、谋求共识、建构意义，是推动学生思维向纵深发展的重要路径。

例如，教学苏教版六下[用方向和距离确定位置]一课时，我放弃了教材“简单呈现”的教学路径，而是大胆地将学生抛向问题的中心：在平面图中给出灯塔与遇险船只的位置，引导他们以灯塔为观测点，自己想办法描述、确定船只的具置。不同的学生因经验多少、思维深浅的差异，可能提出不同的解决方案。比如，有些学生受“用数对确定位置”经验的影响，借助数对来刻画船只的位置；有些学生关注了方向和距离但忽略了角度；有些学生关注了方向和角度又忽略了距离；有些学生关注了距离又忽略了方向；有些学生既关注了方向、角度，又关注了距离，但在确定角度上出现了分歧等。此时，教师不必急于出面解决纠纷，而应将问题重新抛给学生，引导学生展开对话，或为自己的观点辩护，或向同伴提出质疑，或在比较中发现差异，或在协商中寻求共识。事实上，真正的思维正是在这样深度、多维、开放的对话过程中得以展开和深化的。

二、创新教学路径――让数学思维“看得见”

让思维“看得见”本身并非目的。借助可视化的数学思维，教师能够透过头脑这一“黑匣子”，发现儿童数学思维的本来模样，并借此对学生的数学思维过程进行引导，优化学生的数学思维发展路径，提升数学思维品质。

让思维“看得见”，我们需要调动学生的多重感官，参与到思维的发生、发展与表达过程中来，用直观的图形表征抽象的思维，在动手操作与实践中展现思维过程，在语言表达中外化学生的思维。

1.“画”下来，思维触手可及。

思维是人类所具有的高级认识活动，是对新输入信息与脑内储存知识经验进行一系列复杂的心智操作过程。如何让内隐的心智操作过程外显化，画图是简洁、易行的方法之一，是学生表征思维、教师“观察”学生思维行之有效的方法。

例如，教学苏教版五上[认识负数]一课时，教师引导学生用直观图表示出对“-2层”“-5℃”“-155米”的理解。结果，不同的学生呈现出不同的表征方式。以“-5℃”为例，有些学生画了冬天下雪的画面并配以-5℃字样；有学生画了温度计，但温度计上只有-5℃这一个温度；有学生同样画了温度计，但在温度计上不仅有-5℃，还有0度甚至+5℃的字样；更有学生只画了抽象的一条竖线，并在竖线上标上0℃、-5℃和+5℃等。显然，第一类学生对负数的理解还停留在感觉的层面，未能从数学的角度对-5℃作出阐述；第二类学生则有了一定的直观思考与定量表达，但他们对负数的意义、负数与0的关系、相反意义的量等的认识还比较模糊；相比较而言，第三类学生对负数的理解已经相对清晰，对负数与0及正数的关系有了比较准确的把握；而第四类学生，在前一类学生的认识水平之上，又有了新的发展，并提升到相对抽象和概括的水平。小小的示意图，外化并折射出学生不同的思维线索、路径和水平，这些给教师了解学生的思维现状，进而作出有针对性的引导提供了可靠的技术支持。

2.动手“做”，让思维有迹可循。

数学思维不是孤立的，它往往伴随着具体的数学活动而展开。教学时，通过引导学生动手“做”数学，在操作、演示、实验、实践的过程中，教师可以有机会“观察”学生的思维路径、方向与状态，灵活调整自己的教学，以更好地培养、发展学生的数学思维。

例如，教学苏教版一上[认识11～20的数]一课时，学生如何用小棒准确表征对11～20各数的理解，是本课教学的关键。教师可以引导学生自己动手摆一摆、画一画，在操作过程中探寻学生思维的轨迹。比如，对于“画图表示12”这一学习任务，有些学生会零散地画出12根小棒；有些学生则会把10根画一起，在边上再画出2根；有些学生则会把10根捆成一捆；而有些学生则会用一根长的小棒表示1个十，用2根短的小棒表示2个一；更有学生会直接画出简易的计数器，在上面用3颗珠子表示出12这个数。不同的画法，折射出的恰是学生不同的思维水平――有些学生的思维还处在前结构化水平，他们对于“满十进一”的计数规则还没有清晰的认识；有些学生则在这方面相对要前进很多；至于能够创造性地用长的小棒表示1个十，或者能够自觉想到在计数器上用珠子表示数，他们的思维显然已超越了一年级学生的应有水平，对于位值制也有了初步的感受。教师可以组织学生进行比较，在沟通、对比中寻找最好的表达方式，并在相互借鉴、学习的过程中，提升自己的理解、认识与思维水平。

3.“说”出来，让思维动态展现。

语言是思维的外化。借助语言，我们可以将思维展现出来。语言，是教师了解学生思维水平、方向和动态的最好载体。数学教学过程中，教师要克制自己“教”“说”的欲望，尽可能给学生创造更多表达的时间和空间，学生自主表达、自由表达、充分表达，并在对话、沟通、质疑、答辩的过程中，展现、发展和提升思维。

例如，教学苏教版五下[圆的认识]一课，鉴于朴素的数学直觉，几乎所有学生都能够给出“半径无数条、长度都相等”的结论。然而，当教师进一步追问“为什么半径有无数条，你是怎么思考的”，学生的思维往往会出现困难。此时，教师不妨引导学生先独立思考，然后在团队中交流自己的想法，学生或许在相互碰撞中能得到启发。此时，再引导学生把自己的思考表达出来，教师就有了倾听、了解学生思维的良好契机。有学生可能会提出把圆对折、再对折，这样就可以得到2条、4条、8条半径，因为永远都折不完，所以半径就有无数条；有学生会提出，圆有无数条对称轴，每条对称轴中都包含着两条半径，所以圆有无数条半径；有学生可能会提出在圆上画半径，而半径是永远画不完的，所以圆有无数条半径；有学生提出，圆上有无数个点，每个点都对应着一条半径，所以半径有无数条；也有学生会提出，画出半径后，可以把半径旋转1度、再旋转1度，这样就可以画出360条半径，进而，如果每次旋转的度数缩小10倍、100倍、1000倍……这样，我们就可以得到无数条半径。透过学生的语言表达，我们不难发现，每一种表达的背后，都隐含着某一种思维假设。这些，都给教师触摸学生的思维轨迹创造了极佳的条件。

当然，学生的语言背后，也存在着一些思维的漏洞与盲区，如果教师能够顺利捕捉，进而在追问中引导学生深入展开思考，学生的思维就有可能得到有效的提升。上述问题因为涉及无限，因而对多数学生而言有相当思维难度。当学生提出永远折不完时，教师是否可以现场演示一下对折的过程，让学生意识到，我们只要对折6～7次就已经对折不下去了，从而引导学生从“实物的对折”向“思想的对折”迈进，最终在头脑中完成对相关问题的把握。当学生提到，我们可以不停地画下去时，教师不妨展示“已经画满半径的圆”，并对“能够画出无数条半径”提出质疑，逼迫学生的思维向纵深处开掘，进而反思点可以无限小、线可以无限细，从而真正对圆为何会有无数条半径获得深刻的把握。

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