数学史论文范文(精选3篇)

数学史论文范文篇1

关键词: 高师院校[数学史]课程 设置状况 问题

一、引言

2001年,全国高师院校[面向21世纪课程改革研究报告]中提出,应在高师本科院校开设[数学史与数学教育]课程;2003年颁布的[普通高中数学课程标准(实验)]也指出:高中数学课程提倡体现数学的文化价值,并在适当的内容中提出对“数学文化”的学习要求,设立“数学史选讲”等专题。

可见,高师院校的[数学史]课程有着特殊的教育意义,鉴于此,我对目前国内部分高师院校[数学史]课程的设置状况进行了调查和分析。

二、高师院校[数学史]课程设置状况

1.国外[数学史]课程设置历史沿革

1742年德国数学家海尔布罗纳出版[世界数学史],1758年法国数学家蒙蒂克拉出版[数学史],这标志着近代数学家们开始将数学史作为独立研究领域进行研究。随着该领域研究的深入和普及,数学史对数学教育的意义也被一些西方数学史家和数学教育工作者所认识。从国际上看,数学史教育的历史可以追溯到很早。早期的数学教育杂志[新数学年刊]曾以大量篇幅刊登数学史的文章,就证明了这一点。

从国际上看数学史教育的历史虽然可以追溯到很早, 但是作为学校的教育内容则是近代的事情。1884年法国著名的数学史家坦纳里首次在巴黎开设[数学史]课程,得到了官方承认。1904年在德国海德堡召开的第三届国际数学家大会上,坦纳里、美国著名数学史家和数学教育家史密斯、意大利著名数学史家洛利亚等在提出的一项决议中称:“数学史在今天已成为一门具有无可否认重要性的学科,无论从数学的角度还是从教学的角度来看,其作用变得更为明显,因此,在公众教育中给予其恰当的位置已成当务之急。”

自20世纪初以来,许多国家在中学数学中增加了数学史资料,有的还出版了专供中学使用的数学史教科书。最注重数学史教育的是前苏联,在大学的各科数学教材中差不多都包含了大量的数学史资料,尤其包含了俄国和前苏联的相关教学成就。前苏联教育部颁布的数学系教学计划中就有[数学史]课程,师范学院数学系把[数学史]列为必修课。不少国家都把[数学史]列为数学系的必修课,如前捷克斯洛伐克和前德意志民主共和国。美国的一些大学开设了[数学史]课程, 布朗大学有世界上唯一的数学史系。前德意志联邦共和国汉堡大学有自然科学、数学与技术史研究所。1972年,第二届国际数学教育大会成立了数学史与数学教学关系国际研究小组,标志着数学史与数学教育关系作为一个学术研究领域的产生。

目前,不少国家高校设置了科学史系或数学史系,有关教学史的学校、课程设置等也出版了几百页供报考用的专著。美国哈佛等不少大学也开设了[数学史]课程,教材[数学史概论](伊夫斯著)自1953年至今出了六版。澳大利亚新南威尔士大学将[数学史]列为重点,出版了[大科学史]。俄罗斯在师范院校广泛开设[数学史]必修课,[数学史]两卷(雷布尼科夫著)被译成五种文字,并多次再版。同前苏联一样,他们特别重视俄国数学家的成就,每位数学家都有一本厚厚的传记供学生阅读。列宁格勒大学在1981年的数学教学大纲中,将[数学史]课程作为考查课程,共设了36学时。莫斯科大学把[数学史]列为必修课已经几十年,在莫斯科大学1987年数学教学大纲中,[数学史与数学方法论]课程被置于第七、第八学期工作计划,2学时/周,考查课程。①德国从1998年来在全国高校和中专将[数学史]定位为选修课,使用材[数学史讲稿]。

2.国内高师院校[数学史]课程设置状况

(1)国内高等院校[数学史]课程设置历史沿革

相对于国际数学史教育,中国的数学史教育也有较大发展。早在解放前,我国著名数学史家、数学教育家钱宝琮就开始中国数学史和中国天文学史的研究,是中国数学史学科奠基者之一,在国内外享有盛名。中国数学史家、铁路工程师李俨从1911年开始从事中国数学史的整理和研究工作,是中国数学史研究的学科奠基人之一。②

20世纪50年代初期数学史教育被列入中学教学大纲,作为爱国主义思想教育的内容。1977年制定的全国数学研究规划(草案)第一次把数学史研究列入规划,分世界数学史和中国数学史两项,承担中国数学史研究的单位有中国科学院自然科学史研究所、北京师范大学、杭州大学、内蒙古师范大学和西安师范学校(后合并入西北大学)。

我国高校数学史教育,最先是从高师院校和个别大学数学系开始的,发展速度很快。我国在20世纪50年代曾计划把[数学史]作为高师院校的选修课程,但由于师资和教材的原因,没有得到实施。学者们早期多以讲学的形式在高校中进行数学史教育。钱宝琮、程廷熙曾在北京师范大学、华东师范大学等校讲授过[中国数学史]。20世纪70年代末80年代初,杭州大学、苏州大学、内蒙古师范大学、西北大学、上海师范大学、山西大学、北京师范大学等院校先后开设[数学史]必修课或选修课,有的编有讲义,但都未出版。山西大学讲世界数学史,还中外混合讲授。数学史专题讲座是另一种重要方式。20世纪80年代中期,国内几所著名大学共同发起编写了[中国数学简史]和[外国数学简史],此后数学史开始陆续进入我国大学课堂。截至1986年,国内约有40所大专院校开设了[数学史]选修课。1994年,全国数学史学会第四届理事会将“数学史教育”的工作作为一项重要的内容,起草并了加强数学史教育、在高等院校中开设数学史课程的建议书,引起了普遍关注,受到了有关部门的重视。国家教育部有关文件明文规定了高校数学系学生学一些数学史知识的要求。1999年,在昆明召开的数学专业课程会议通过了[数学与应用数学专业教学规范],在“课程结构”部分已明确将[数学史]列入专业必修课。

到2001年,国内大多数大专院校开设了[数学史]选修课。其中,不少的高校除了将[数学史]作为数学专业必修(或选修)课程外,还在学校公共选修课中开设,希望借此让非数学专业的同学更多地了解“数学”作为一门科学的发展历史,增强自身的数学修养。

(2)国内高师院校[数学史]课程设置状况

近年来,几乎所有高师院校数学专业都相继开设了[数学史]课程。我们对华东师范大学、华中师范大学、东北师范大学等国内部分高等师范院校进行调研,课程设置情况如表1所示:

以我院[数学史]课程开设情况为例,[数学史]课程早在上世纪80年代末90年代初就已经开设,其中[中国古代数学思想]以专题讲座的形式进行授课;与数学史相关的课程有[数学思想]、[数学哲学与数学史]、[数学史]等,侧重点各有不同,但是都以数学历史作为发展主线,大致安排在三年级上学期进行授课,36学时左右。同时,学院“课程与教学论”方向数学课程与教学设计、跨文化数学教育专业硕士研究生的培养方案中,也安排有数学史课程――[数学史与数学方法论],72学时。

三、课程设置中存在的问题

近年来,学习数学史的重要意义越来越为国内学者所关注,课程的开设蓬勃发展。但是,我们通过对高师院校[数学史]课程设置状况的调查,发现其中仍然存在着一些不可忽视的问题。

1.仍有部分高师院校数学专业没有开设[数学史]课程

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虽然“数学与应用数学专业教学规范”中“课程结构”专业课要求:各校根据不同的培养方向,在四组课程的三组中选取至少五门(也可合并开设),并规定它们作为该培养方向学生的必修课程。其中已经明确将“数学史”列入专业必修课,但是数学史与数学教育被列为第4组,而各校可根据不同的培养方向,在规定的4组课程的至少3组中选取至少5门,这就必然存在不选取第4组或即使选取第4组,仍不选[数学史]课程的情况。

2.课程设置存在某些随意性

长期以来,国内高师院校[数学史]课程发展很不平衡。从表1中我们可以看到:[数学史]课程名称不统一,如[数学哲学与数学史]、[数学史与初等数学研究]、[数学思想史]等,这使得对应教学大纲的要求侧重点各有不同,教师难以把握教学重点;课程类型不统一,有的院校作为必修课,有的院校作为选修课,甚至有的院校作为讲座安排;课程学时安排不统一,少的安排有30学时,多的安排有90学时;课程考核方式不统一,有的院校作为考试科目,有的院校作为考查科目。

由于在课程名称、课程类型、学时安排、考核方式等方面都差异较大,故课程的教学内容存在一定程度的随意性。

3.具有师范特色的[数学史]课程教材匮乏

当前数学史研究不断升温,各种版本的数学史著作接连问世。各种介绍数学史的有关书籍和教材层出不穷,其中比较有影响的数学史教材如:李文林的[数学史教程],李迪的[中外数学史教程],梁宗巨的[世界数学通史],等等。

纵观这些数学史著作,我们不难发现,它们关注研究的对象主要是数学学科本身,很少顾及师范教育数学教学的需要,一般都是以历史演变为主线,探讨数学的特点和发展规律,含概了国内外数学史研究的丰富内容和成果。限于课时,教学只能泛泛而谈,既不能深入,又难以突出重点,其结果只能是一幅数学历史画卷的概貌,一系列年代事件的堆积,缺少鲜活的思想和过程,远远不能满足高师学生对于[数学史]课程的学习期望,难以体现高师院校[数学史]课程教学特色。

4.能够凸显[数学史]教育功能的教师有限

高师院校数学教师相当一部分来自于非师范院校,部分在本科乃至研究生学习阶段,都没有接受过数学史课程的学习。即使他们对数学史有兴趣,也大都是边学边教,少有交流讨论和进修深造的机会,对课程的课程性质、教学目标、教学内容等缺乏全面深入的研究。

四、结语

在高师院校开设[数学史]课程,有着特殊的重要作用,即课程自身的教育功能,使高师学生通过学习,深化对数学学科的科学价值、应用价值的整体认识;同时,深化对数学史教育价值的认识,以发展人类文化的观点开设数学史课程,使数学史融入和促进高师数学教育,进而推进其在中学数学教育中的教育价值和文化价值。

因此,我国高师院校[数学史]课程的建设任重而道远,需要从课程设置、教材开发、教师培养等方面作进一步的探索和研究。

注释:

①莫斯科大学、列宁格勒大学、剑桥大学、牛津大学数学、计算数学、应用数学教学大纲.北京:高等教育出版社,1991.

②中国大百科全书・数学[M].北京:中国大百科全书出版社,1992:534,437.

参考文献:

[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准(实验)[S].北京:人民教育出版社,2003.

[2]傅海伦,贾如鹏.试析我国高校数学史教育发展及研究现状[J].高等理科教育,2005,(4):9-11.

[3]汪晓勤,欧阳跃.HPM的历史渊源[J].数学教育学报.第12卷第3期,2003,8.

[4]吴文俊.中国数学史论文集[C].三十四年来的中国数学史.1985.

数学史论文范文篇2

数学史 数学教材 比较研究 分布

著名数学家吴文俊院士曾说：“假如你对数学的历史发展、对一个领域的发生和发展、对一个理论的兴旺和衰落、对一个概念的来龙去脉、对一种重要思想的产生和影响等许多历史因素都弄清楚了，我想对数学就会了解得更多了，对数学的现状就会知道得更清楚更深刻，还可以对数学的未来起一种指导作用”[1]。[普通高中数学课程标准（实验）]也指出：数学是人类文化的重要组成部分，在教学中应尽可能结合高中数学课程的内容，介绍一些对数学发展起重大作用的历史事件和任务，反映数学在人类社会进步、人类文明建设中的作用，同时也反映社会发展对数学发展的促进作用。由此可见数学史作为数学文化的重要组成部分，已经引起了数学教育领域的广泛关注，教材作为传承数学知识和文化的重要载体，对中学数学史教学起着重要的指导作用。而教材中的数学史是如何分布的，以何种形式呈现，有哪些优点和不足，对这些问题的研究有助于我们对数学史融入教材的作用有更深刻的认识，更能有效地指导数学史融入教学实践。本文选取人教A版和苏教版必修教材，采用文本分析法，从比较的视野对数学史融入教材的分布进行研究。

一、数学史按模块分布比较研究

统计发现，人教A版从必修1到必修5有53处涉及数学史相关内容，数学史出现次数依次为7，12，17，3，14，平均每册出现10.6处，数学史出现次数的差别比较大，其中必修3出现数学史次数最多，有17处，大部分集中在[算法初步]一章，必修4出现数学史次数最少，只有3处，极差为14。苏教版从必修1到必修5有49处涉及到数学史相关内容，数学史出现次数依次为7，5，22，6，9，平均每册出现9.8处，数学史出现次数差别也比较大，必修3出现数学史次数最多，共22处，大部分集中在[算法初步]一章，必修2数学史内容最少，共5处，极差为17。

进一步分析发现，两套教材在必修3和必修5都设置了大量数学史内容。必修3的数学史多集中在[算法初步]一章，人教A版在这一章共有11处数学史，占必修3数学史总量的64.7%；苏教版共有14处，占必修3数学史总量的63.6%。必修5数学史多集中在[数列]一章，人教A版在这一章共有10处数学史，占必修5数学史总量的71.4%；苏教版共有7处，占必修5数学史总量的77.8%。

二、数学史按类分布比较研究

为了比较数学史的具体分布布局，根据数学史在教材中的不同位置，将其分为四类：位于正文部分的数学史、位于例题部分的数学史、位于习题部分的数学史、位于阅读材料部分的数学史。

1.正文数学史分布

在正文中出现的数学史有利于教师在教学中应用，以逐步提高学生的数学素养，两套教材都注意到在正文的不同位置设计相应的数学史。这应该是对课程标准对数学史设计要求的一种积极回应和具体体现。统计发现正文部分的数学史主要分为以下三类：（1）前言，每一章、节用于引出学习主题的数学史或相关问题；（2）案例，以“案例”形式出现，贯穿于本节学习内容的典型算法（主要针对“算法初步”一章），如人教A版在算法一章通过对“辗转相除法与更相减损术”的案例分析，让学生进一步体会算法的思想；（3）解释说明，用于解释正文中相关概念或说明相关问题的数学史，如人教A版在讲到解三角形一章时引用古代测量地月距离的例子说明基线选择的重要性。

按照以上的分类标准统计发现，人教A版出现于正文部分的数学史次数从必修1到必修5依次为：1，1，4，0，7，共13处；苏教版出现于正文部分的数学史次数从必修1到必修5依次为：0，1，3，0，2，共6处。具体分布情况见表1。

表1 正文数学史分布

比较发现，两套教材在正文部分融入数学史主要是通过章、节“前言”的形式实现的，人教A版有8处，占正文部分的61.5%；苏教版有3处，占正文部分的50.0%。其中以“解释说明”的形式融入数学史于正文的方式最少，人教A版只有2处，占正文部分的15.4%；苏教版只有一处，占正文部分的16.7%。

将数学史内容穿插在概念讲解或问题说明中，有利于学生及时了解概念产生的背景，理解概念的内涵和外延，更好地体会其中的思想方法。遗憾的是两套教材都只重视数学史作为章、节导入的背景材料的作用，较少关注数学史在解释相关数学概念方面的功能，而这恰恰是挖掘史料所蕴含的数学思想方法的最好时机，是将学术形态的数学史转化为教育形态的数学史的重要途径。

2.例题数学史分布

例题是数学教材的重要组成部分，是实现数学课程目标、实施数学教学的重要资源，是数学教材中概念、命题与习题之间的桥梁和纽带。两套教材在例题部分出现的数学史都比较少，其中苏教版在该部分没有设置相关数学史，人教A版分别在必修3[算法初步]一章和必修5[数列]一章各设置一道数学史相关例题。

人教A版必修3（P9）例3：已知一个三角形三边的边长分别为a，b，c，利用海伦—秦九韶公式（注记：海伦—秦九韶公式简介）设计一个计算三角形面积的算法，画出程序框图表示。

人教A版必修5（P30）例2：图2.1—5（图略）的三角形称为谢宾斯基（Sierpinski）三角形。在下图四个三角形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图像。

人教A版中的两道例题以数学史为背景设计问题，对激发学生的学习兴趣有一定作用，但例题在讲解中只是就题论题，并没有充分挖掘史料所蕴含的思想方法，或进一步分析史料所体现的文化内涵，这些恰恰是中学教师所关心并欠缺的方面，因此只能是数学史浅层次地融入方式，但这样的安排也体现了教材例题设置多样化的要求，是向更高水平融入数学史的一个过渡阶段。建议教材在例题讲解过程中不妨以“旁注”的形式设置相关问题，针对数学文化或思想方法层面引导学生进行思考。苏教版教材没有设置与数学史相关的例题，当然我们不能以此评判两套教材例题设计的合理与否，例题的设置需要综合考虑多方面因素。

3.习题数学史分布

统计发现，以习题形式融入数学史主要有四种呈现方式：（1）史料改编，从相关史料中发掘与课题有关的内容，经过教学法加工，设计成便于学生理解的数学问题，如人教A版必修3（P51）：设计一个算法，判断一个正的位数是不是回文数，用自然语言描述算法步骤；（2）古算，直接引用古代数学著作中的问题，如苏教版必修5（P67）直接引用中国古算中的“竹九节问题”；（3）实习作业，以数学史为线索，引导学生完成综合性较强的实习作业，如人教A版必修1（P110）：对牛顿的冷却模型进行验证，然后探究相应问题；（4）相关数学文化，从古代历史文明中选择素材，挖掘其中的数学成分设计成问题，如苏教版必修2（P128）以赵州桥为背景设置练习题。

根据以上的分类标准统计得：人教A版从必修1到必修5习题部分出现的数学史次数依次为1，1，1，0，1，共4处；苏教版出现次数依次为1，1，5，1，5，共13处，较人教A版多9处。具体分布情况见表2。

表2 习题数学史分布

首先，从数量上比较，人教A版以习题方式融入数学史的次数明显少于苏教版，且苏教版每个模块至少有1处以习题形式融入数学史。其次，从呈现方式上分析，教材多以“史料改编”的形式呈现，其中苏教版共有7处，人教A版共有1处，这也是我国数学教材中融入数学史的主要方式，即：以历史名题（问题）为模板，将情景或属性换成学生熟悉的现代场景的“顺应式”。相反，以相关数学文化为背景的习题最少，两类教材各有1处，且题材相同，从数学文化呈现方式多元化的角度考虑，这一点值得注意。

4.阅读材料数学史分布

以阅读材料形式出现的数学史，主要包括数学家生平，数学概念、符号、思想的渊源，历史上的数学问题、思想方法等。在该部分出现的数学史主要集中在正文后的“阅读与思考”和相关知识点的“注记”部分。在“阅读与思考”部分出现的数学史主要介绍数学家的历史贡献，数学概念的产生、发展和应用，以及数学对人类文明的贡献等。在“注记”部分出现的数学史以简短的语言对相关知识点予以解释，方便读者阅读，对数学史时刻提及，即使是一些简单的注记，也有利于学生数学文化素养的养成。如苏教版在学完“古典概型”之后，以“阅读与思考”的形式介绍了“小概率事件”；人教A版在推导等差数列前项和公式时，在空白处以“注记”的形式介绍了数学家“高斯”。

统计发现，从必修1到必修5，人教A版以阅读材料形式出现的数学史次数依次为5，10，11，3，5，共34处，其中有18处以“阅读与思考”的形式出现，16处以“注记”的形式出现；苏教版出现次数依次为6，3，14，5，2，共30处，其中17处以“阅读与思考”形式出现，13处以“注记”形式出现。由于数学史融入教材主要以“阅读与思考”这种形式为主，我们对两套教材从该角度进行比较，具体分布情况见表3，表4。

首先，从数量分布来看，两套教材在“阅读与思考”部分出现数学史次数基本相同。人教A版在每个模块至少有两处安排与数学史相关的“阅读与思考”材料，其中必修2最多，有6处，必修4最少，有2处，平均每册出现3.6次；苏教版每个模块至少有一处安排有相关材料，必修3最多，有7处，必修5最少，有1处，平均每册出现3.4次。

两套教材在该部分的数学史分布并不均匀，人教A版主要集中在必修2和必修5（占55.6%），苏教版主要集中在必修3和必修4（占65.0%）。由于以“阅读与思考”形式出现的数学史是学生学习数学史知识和体验数学文化内涵的主要途径，因此教材在设计上要尽量考虑“连续性”，使学生在每个模块的学习中适时感受到数学文化的熏陶。

其次，从内容分布来看，两套教材在“阅读与思考”内容的选材上，都注意选取一些对数学和人类发展有重要影响的数学家及其发明创造作为阅读素材，或以历史上有名的数学问题和数学故事为背景设置思考问题，或展示数学在人类生活和其他学科中的广泛应用。总体来看，“阅读与思考”的素材可分成四类：（1）数学概念发展，介绍重要数学概念的产生、发展、完善和应用；（2）思想方法介绍，介绍重大数学思想方法在学科内的应用；（3）数学故事，介绍数学家生平及其重要贡献，以及相关数学趣题；（4）数学与其他，介绍数学在人类生活，生产或其他领域的应用。

表3 阅读与思考数学史类目统计

表4 阅读与思考数学史分类统计

统计发现，两套教材都比较重视介绍数学中重要思想方法及核心概念的发展历史，这也正是高中数学史不同于义务教育阶段数学史的最大特点，高中数学史的呈现方式当然不能像小学初中那样，以叙事为主，而要以激发学生的思考为主。

进一步研究发现，由于“函数概念”、“对数概念”、“解析几何”和“向量概念”都是中学数学中的核心概念，“画法几何”和“斐波那契数列”曾在人类文明发展中有过重要影响，而“祖堩原理”又蕴含着深刻的数学思想，因此两套教材都将这些素材（共7处）设计成“阅读与思考材料”，在此基础上两套教材又根据各自需要设置了其他独具特色的阅读材料。

最后，从微观角度分析两套教材数学史的编排特点，主要表现在以下三个方面：（1）人教A版对数学概念的发生发展过程叙述比较完整，且图文并茂，便于读者从历史的角度理解概念的原型和产生发展的来龙去脉，而苏教版对概念发展的叙述倾向于简单罗列相关史实。如在介绍“对数的发明”时，人教A版详细介绍了对数产生的历史背景、发展和完善的过程，并配以图示说明古代数学家是如何理解对数的，最后还从思想方法的层面概括了对数发明对我们研究数学的启示。这样的设计有利于引发学生的数学思考，而苏教版只是简单罗列对数发展过程中一些标志性事件，没有涉及更深层次的内容。（2）人教A版在介绍数学概念的产生和应用时，不仅会联系到数学自身发展的背景，而且会注意到社会发展和相关学科发展对数学的要求。如在介绍“函数概念的发展历程时”，人教A版叙述到“17世纪，科学家们致力于运动的研究，如计算天置，远距离航海中对经度和纬度的测量，炮弹的速度对于高度和射程的影响等……这正是函数产生和发展的背景”；在介绍“对数的发明时”，人教A版叙述到“16、17世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急……”；在介绍“向量的由来”时，人教A版叙述到“向量最初应用于物理学，被称为矢量。很多物理量，如力、速度、位移、电场强度、磁感应强度等都是向量……”，显然这样的设计能使读者意识到“数学来源于生活、服务于生活、生活中处处有数学”。（3）人教A版在每篇“阅读与思考”之后，都会用一段话概括材料中的数学思想方法，或针对本节内容提出一些发人深思的问题。这样的设计可以帮助读者更好地理解阅读材料所蕴含的思想内容，可以更好地发挥数学史作为阅读材料的教育功能。如在介绍“笛卡尔与解析几何”中，最后叙述到“解析几何的创立提供了研究几何问题的一种新方法，借助于坐标系，把几何问题转化为代数问题来研究。这种方法具有一般性，它沟通了数学内部数与形、代数与几何两大学科之间的联系……”并进一步提出思考问题“你是如何理解解析几何的重要性在于它的方法？”值得指出的是，人教A版在必修2“祖堩原理与柱体、锥体、球体的体积”一节，不仅简单介绍了原理的内容，还进一步总结了其中蕴含的思想方法，并以较多的篇幅运用该原理推导了柱体、锥体和球体的体积公式。我们认为这是一种较好的融入数学史于教材的设计方式，是通过对历史上数学问题进行改编，使之具有适合于今日课堂教学情境或属性的顺应式融入[2]，遗憾的是这样的设计在必修教材中仅此一处。

总之，人教A版对“阅读与思考”部分的数学史设计比较细致科学，不仅重视数学史的文化育人功能，而且注意到数学史服务于数学教学的思维启迪功能。

三、思考与建议

首先，数学史按章分布不够均匀（当然要考虑到具体情况）。有的章节设置有很多数学史材料，如[算法初步]一章（人教A版11处，苏教版14处），而有的章节几乎没有安排数学史，如[不等式]一章（人教A版1处，苏教版0处）。其次，数学史按类分布也不均匀。表现为数学史主要集中在“阅读材料”部分，其中人教A版占64.2%，苏教版占61.2%，而在阅读材料部分又以附加于文后的“阅读与思考”形式居多。研究表明，以阅读材料形式出现的数学史如果处理不当，其作用容易流于形式，由于不能引起师生过多关注，其应有的教育功能也会大打折扣；相反，在正文、例习题部分出现的数学史较少，而这部分数学史正是师生可以直接利用的材料，因为在使用过程中能有效地在学生头脑中留下印象，即使从单纯培养学生情感、态度和价值观角度来看，也是有意义的，建议教材能更多地关注在例、习题中融入数学史。

再次，数学史的呈现方式略显单一。表现在例、习题部分的数学史主要是作为问题的背景材料出现，如果将该问题背景用其他表现形式替换，也不会影响到问题的分析和解决。这里想要说明的是，数学史作为背景材料当然是可以的，也是必要的，毕竟能在一定程度上激发学生的兴趣，问题是我们是否应该在此基础上，多一些引导和提示性语言，引发学生基于文化层面或思维层面的思考，以便充分发挥数学史的作用。可以在例、习题的一旁设置小问题启发学生思考，比如：“通过问题的解决，你是否意识到古代数学家的伟大智慧？”“该问题的解决体现了怎样的数学思想方法，你能想象当时的数学家是怎样思考该问题的吗？”“查阅资料，搜集类似的问题给出自己的解答。”一个简单的数学史背景，往往会在不断的挖掘和追问中显得丰富、灵动和深刻[3]！

参考文献

[1] 吴文俊.在教育部的全国高校中外数学史讲习班开学典礼上的讲话.中国数学史论文集（二）.山东：山东教育出版社，1986.

[2] 蒲淑萍，汪晓勤.数学史怎样融入数学教材：以中、法初中数学教材为例.课程.教材.教法，2012（8）.

数学史论文范文篇3

1、数学史的学科性质

数学史是研究数学发展历史的学科,是数学的一个分支,也是科学史下属的一个重要分支。数学史与数学研究的各个分支、社会史、文化史的各个方面都有着密切的联系。数学史研究数学原理、概念、思想和方法等的起源与发展,及其与社会、政治、经济和一般文化、教育的联系,它不仅追溯数学原理、概念、思想和方法的演变、发展过程,而且还探索影响这种过程的各种因素,以及历史上数学科学的发展对人类文明所带来的影响。数学史的研究对象不仅包括具体的数学内容及其发展的历史分期,而且涉及历史学、哲学、文化学、教育学、宗教学等社会科学与人文科学内容。因此,数学史是一门综合性、交叉性学科。

本文所指的数学史,不是那种为历史而研究历史的纯数学史,而是为教育而研究历史的数学史,也就是数学教育取向的数学史,其关注点侧重于以对数学发展作出贡献的着名历史人物的可歌可泣的、丰满鲜活的数学创造事迹为载体,追溯数学原理、概念、思想和方法的演变、发展过程,探索影响这种过程的各种因素,以及历史上数学发展对人类文明所带来的影响。

2、数学史的教育价值

数学是历史最悠久的人类知识领域之一。从远古屈指计数到现代高速电子计算机的发明,从量地测天到抽象严密的公理化体系,在五千余年的数学历史长河中,重大数学思想的诞生与发展确实构成了科学史上最富有理性魅力的题材。与自然科学相比,数学更是积累性科学,其概念和方法更具有延续性。数学已经广泛地影响着人类的生活和思想,是形成现代文化的主要方面。因而,数学史是从一个侧面反映的人类文化史,又是人类文明史的最重要的组成部分。许多历史学家也通过数学这面镜子,了解古代其他主要文化的特征与价值取向。

数学科学作为一种文化,不仅是整个人类文化的重要组成部分,而且始终是推进人类文明的重要力量。对于每一个希望了解整个人类文明史的人来说,数学史是必读的篇章。可以说不了解数学史就不可能全面了解整个数学科学。数学史在整个人类文明史上的这种特殊地位,是由数学作为一种文化的特点决定的。数学史无论对于深刻认识作为科学的数学本身,还是全面了解整个人类文明的发展都具有重要意义。

数学史在数学教育中的重要作用早在19世纪就已经被一些西方数学家所认识。法国着名数学家亨利·庞加莱(J.H.Poincare,1854~1912)指出:“如果我们想要预见数学的未来,适当的途径是研究这门科学的历史和现状。”[1]数学史家卡约里(Cajori,1859~1930)说:“数学史的重要性表现在数学为人类文明所作出的贡献。

人类进步与科学思想的发展密切相关,数学与物理的研究乃是智力进步的可靠记录。”[1]

19世纪末以后,欧美众多着名数学家、数学史家和数学教育家都提倡在数学教学中直接或间接地利用数学史,数学史的教育价值受到数学家们的大力提倡。[2]

在1904年德国海德堡召开的第三届国际数学家大会上,美国着名数学史家、数学教育家史密斯(D.E.Smite,1860~1944)与其他国家的几个数学家、数学史家和数学教育家在提出的一项决议中指出:“数学史在今天已成为一门具有无可否认的重要性的学科,无论从数学的角度还是从教学的角度来看,其作用变得更为明显,因此,在公众教育中给与其恰当的位置乃是不可或缺的事。”该项决议希望在大学里开设精密科学史课,包括数学与天文学史、物理与化学史、自然科学史、医学史四部分。该项决议还建议在中学课程中介绍精密科学的历史。[3]

到了20世纪70年代,数学史对数学教育的重要意义已成为西方数学教育家们的共识,数学史与数学教育之间关系的理论研究也引起广泛关注并提到了国际数学教育的议程中。1972年,在第二届国际数学教育大会上,成立了数学史与数学教学关系国际研究小组(简称HPM,1976年开始隶属于国际数学教育委员会),这标志着数学史与数学教育关系作为一个学术研究领域的出现。[3]

在我国,数学史的教育价值也早已被一些学者所认识。近年来,论述数学史教育价值的文章不断增多,在数学教学中融入数学史的呼声越来越强烈,特别是[普通高中数学课程标准(实验)]的颁行把数学史融入数学教学的行动从幕后推到了前台。2005年5月在西安召开了我国第一届数学史与数学教育会议,这表明,数学史与数学教育这一领域已经得到我国数学史与数学教育界的普遍关注。

总之,数学教育取向的数学史的教育价值早已被人们所认识,关于数学史与数学教育的关系的研究正在不断深入,融数学史于数学教学已经从理念逐步变为行动,也成为通过数学教育对学生进行德、智、美育的切入点。通过数学教育取向的数学史的学习,进一步认识数学史与数学教育的内在密切联系,在数学教育教学过程中发挥数学史的教育价值,优化学习者的知识结构,提高人才培养质量。

概括而言,数学教育取向的数学史的教育价值主要在于以下几个方面:

2.1 给数学教学积累丰富的教育性资

料

数学具有严谨的逻辑性、高度的抽象性、应用的广泛性、深刻的文化性、知识的延续性、独特的优美性等特点。作为数学教师,只有通过数学史积累丰富的教育性资料,才能获取相关知识点(如,数学概念、公式、定理和方法等)的教学启示,为丰富和活跃数学教育教学活动打好基础。

数学史对于数学教师而言不仅是教学中必需的知识,而且也是形成数学思想和方法以及培养专业精神和科学探索精神的源泉。

荷兰着名数学史家迪克斯特休(E.JanDijk-sterhuis,1892~1965)强调数学史在师范教育中的重要作用时指出:“中学数学教师的主要任务是向下一代传授数学知识,并且,如果可能的话,激起他们对于人类千百年以来在该领域中所取得成就的热爱与崇敬。对于这些师范生来说,关于这门学科历史演进的知识乃是一种财富,这种财富不仅是宝贵的,而且是不可或缺的,它---自然还需要掌握现代数学知识---将使他们能够令人满意地完成自己的职责。他们经常需要去关心过去数学发展的各个阶段,他们必须把这些阶段讲得清晰一些,对孩子有吸引力一些。孩子们必须通过这种方式得到思维的训练。”

2.2 为数学课程和教学设计提供丰富的史料

近几年来,在国内外数学教育改革中,强调数学的文化价值,使数学史知识得到广泛的关注。

数学史已成为数学课程和数学教学设计的丰富史料,已成为数学教学内容的有机组成部分。

[义务教育数学课程标准(2011年版)]指出“数学文化作为教材的组成部分,应该渗透在整套教材中。为此,教材可以适时地介绍有关背景知识,包括数学在自然与社会中的应用,以及数学发展史的有关资料,帮助学生了解在人类文明发展中数学的作用,激发学习数学的兴趣,感受数学家治学的严谨,欣赏数学的优美。”[普通高中数学课程标准(实验)]把“数学史选讲”作为选修课加以开设,并在理念部分指出:“数学是人类文化的重要组成部分。数学课程应适当反映数学的历史、应用和发展趋势,数学对推动社会发展的作用,数学的社会需求,社会发展对数学发展的推动作用,数学科学的思想体系,数学的美学价值,数学家的创新精神。数学课程应帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用,逐步形成正确的数学观。”在选修课系列3-1“数学史选讲”中列出了可供选择的11个专题,并提出了具体要求:“通过生动、丰富的事例,了解数学发展过程中若干重要事件、重要人物与重要成果,初步了解数学产生与发展的过程,体会数学对人类文明发展的作用,提高学习数学的兴趣,加深对数学的理解,感受数学家的严谨态度和锲而不舍的探索精神。”“完成一个学结报告。对数学发展的历史轨迹、自己感兴趣的历史事件与人物,写出自己的研究报告。”“本专题由若干个选题组成,内容应反映数学发展的不同时代的特点,要讲史实,更重要的是通过史实介绍数学的思想方法,选题的个数以不少于6个为宜。”这将会大力推动数学史和数学教学的融合,进一步发挥数学史的教育价值。[4][5]

2.3 深化对数学原理、概念、思想和方法的理解

数学有产生发展的特定历史过程。只有懂得数学发展史,才能深刻理解数学。在数学教学中融入数学史内容,让数学教学鲜活起来,有助于学生对数学概念、方法和原理的理解与认识的深化,帮助学生理解数学及其价值,形成正确的数学观。数学家研究数学的时候带着激情在思考,一旦研究有了确切结果,呈现在我们面前的则是冰冷的美丽学术形式。因此,我们要通过数学史的学习,了解当时的数学家为什么和如何研究数学。一个数学原理、一个具体的数学概念,一个有效的数学思想方法究竟是怎样产生的?一个数学符号是怎样演变形成的?为什么古希腊人要用公理化方法展开数学,从而形成演绎几何体系?

他们所处的时代背景如何?中国古代数学的特点和古希腊数学的特征有何不同?等等。弄清这些问题,对学生理解数学很有好处。在这方面,值得研读的数学名着之一是美国着名数学史家M·克莱因(KlineMorris,1908~1992)1972年出版的着作[古今数学思想](1979年有中译本)等。

丹麦数学家、数学史家邹腾(H.G.Zeuthen,1839~1920)早在1876年的一篇数学史论文中就强调数学专业的学生学习数学史的必要性,他指出:“学生不仅获得了一种历史感,而且,通过从新的角度看数学学科,他们将对数学产生更加敏锐的理解力和鉴赏力。”[3]对于一个数学教师而言,如果没有数学史方面的知识积累和修养,很难把数学课上好。

2.4 激发学习兴趣和爱国热情

融数学史于数学教学,使学生了解数学与人类文明发展的密切关系,可以激发学生的学习兴趣,活跃课堂气氛,提高教学效果。数学史可以使学生了解数学的发展,了解中国古代数学的辉煌成就,了解中国近代数学落后的原因和中国现代数学研究发展的现状,充分介绍中国现代数学家的贡献,以激发学生的爱国热情,培养胸怀宽广的奉献精神,振兴民族科学。华罗庚(1910~1985)、陈景润(1933~1996)、陈省身(1911~2004)等着名数学家的光辉事迹,中学物理教师陆家羲(1935~1983)在数学研究上取得的成就和献身精神等等,不仅是进行数学专业教育的典型材料,而且是进行思想教育、启发人格成长的良好材料。实现数学教育的德育功能,数学教育取向的数学史学习是不可缺少的内容。数学是全人类的共同财富。在科学发现上,各个国家和各个民族应该彼此借鉴,互相学习,共同提高。要把外国的一切优秀文化,包括数学成就都充分尊重,吸收过来。“洋为中用”,为祖国建设服务,实际上就是爱国主义教育。

人类的数学文明最早起源于巴比仑,其次是埃及。巴比仑的泥板、埃及的纸草书上的数学记载都在公元前1000年以上。即便是后来的古希腊的数学文明也远早于中国。中国古代数学虽然出现得比地中海文明要迟许多,但是具有自己的特点,同样为人类作出了重要贡献。我国着名数学家吴文俊院士曾经十分深刻地指出,中国古代数学的优秀传统是“算法数学”.中国算学虽然缺乏古希腊式的公理化演绎体系,却十分准确地用算法的形式表达出来。20世纪70年代,吴文俊从研究中国古算受到启发,并结合现代计算机技术进行思考,发展出了世界领先的“数学定理机器证明”方法(世称“吴方法”)。这样的古为今用,才是真正的爱国主义,才能真正激发起民族自豪感。

2.5 强化应用和创新意识

提高学生对数学的宏观认识,数学教师的任务不仅要把书本上的内容讲清楚,还要对数学发展的来龙去脉有清楚的介绍。一个优秀的教师,不仅要授人以业,还要授人以法,进而授人以道。

教师要掌握这些“法”和“道”,必须宏观地理清数学发展的脉络,深入理解数学的本质。

对于进行数学创新来说,数学史研究更具有指引作用。数学史中记载了许多数学家发明发现的生动过程,向学生介绍这些过程,有助于学生理解掌握创造的方法、技巧,从而增强其创造力。如公元263年,刘徽对我国数学古籍[九章算术]的注释中提出了计算圆周长的“割圆”思想。“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体,而无所失矣”,这些对极限思想的朴素生动的描写,对后人是一种创新激励。大量的数学史料,对于培养学生坚韧不拔的探索精神,形成良好的认知结构和知识结构都具有重大意义。

2.6 提高人文修养

许多数学家都是文理兼修的饱学之士,他们都具有辩证的认知结构和文理贯通的知识结构。因而,历史上数学家的业绩与品德也会在青少年的人格培养上发挥十分重要的作用。在高等学校里,通过数学史学习,可以使数学系的学生在接受数学专业训练的同时,获得人文科学方面的修养,文科或其它专业的学生通过数学史的学习可以了解数学概貌,获得数理方面的修养。通过数学史学习可以对学生进行人文教育,进行美育熏陶。在中小学数学教育中恰当地融入数学教育取向的数学史,对学生进行人文教育和美育熏陶,是数学课程改革中值得重视的一个重要课题。

3、在数学教学中融入数学史应注意的问题

如何在基础教育数学教学中渗透数学教育取向的数学史,是一个国际数学教育界共同关心的问题。1998年,国际数学教育委员会在法国马赛组织了一次“数学史与数学教育”的专题研讨会。

这次会议的主题是数学文化,要求数学教学充分反映数学的文化底蕴,从课程内容,概念形成,证明方法,习题配置等各个方面,全方位地使数学史融入、丰富和促进数学教学。

数学文化观念下的数学史教学,要把握各民族文化发展的历史进程,看到世界各国的科学技术是如何各自发展,又如何彼此融合,互相促进。

数学是人类追求真理的文化结晶。我们要从数学史中汲取对我们今天有用的文化内涵。

3.1 融数学史于数学教学应重视科学性、实用性、趣味性和广泛性

(1)科学性是指教师向学生传授的数学史知识必须是正确的。应该尊重历史,尊重事实,既不可随意编造,也不能无端拔高,更不可进行艺术加工,不可把数学史当作故事,随意虚构。

(2)实用性是指所讲的数学史对学生的数学学习及将来工作有直接帮助作用。例如,初等数学中的数的起源与记法、发现无理数的过程、圆周率、勾股定理、笛卡尔对直角坐标系的贡献等等;高等数学中的微积分的概念、函数的概念、非欧几何的创立,不仅史料丰富,而且内容精彩,非常适合于课堂教学,对学生理解所学的知识有很大的帮助。但受课时的限制,所选内容要精当,要有所侧重。

(3)趣味性是指课堂教学要有趣味,学习内容可以激发学生的学习兴趣。数学史上惊心动魄、引人人胜的例子不胜枚举,教师应恰当选材,使课堂教学娓娓动听。讲授时要合理地运用语言,全身心地投入表达,语调与情节配合,知识性与趣味性共生,应避免照本宣科或哗众取宠,要寓教于乐,注重实际效果。

(4)广泛性是指选取的数学史知识要涉及面广。数学是几千年来全人类孜孜以求、不断探索、历尽千辛万苦共同取得的理性财富。在整个数学科学发展长河中,数学是在人类社会变革推动之下,各国数学家相互交流学习,共同探索的结果。因此,在进行数学教育取向的数学史教学时注意选择不同时期、不同国度的史料。这样才能全面地、真正地、准确地展示数学史的全貌。

3.2 融数学史于数学教育关键在教师

(1)教师应有广博的数学史知识以及政治、经济、哲学、文化、历史、地理等多方面的知识,教师应加强数学史知识的学习和多学科知识的充实,丰富自己的阅历。这样讲课才能得心应手,将课讲活讲透。不能将数学史知识生搬硬套地应用到数学教育中。

(2)数学史知识是穿插在授课内容中的,不能喧宾夺主,应以完成授课计划为主。在授课过程中自然引出,不应过分渲染,忽视了正常的教学内容。正确把握好数学史和课堂教学内容的主次。

(3)除课堂教学外,应为学生提供适当的参考文献,引导学生阅读课外读物,例如,各种专题论述、人物介绍、学科进展等,使学生开阔眼界,启发和引导学生进行正确阅读,继而进行自学,使学生终身受益。

(4)数学史中教书育人的作用是其他数学课无法取代的。这要求教师应有积极主动的态度,为人师表,在理想、道德、情操方面为学生树立榜样,提高学生的数学素质和思想素质,要把爱国主义和国际意识统一起来。

3.3 努力改变“高评价,低应用”的现象

如何将数学史融入数学教学,是近几年来国际上数学史与数学教学关系国际研究小组(HPM)关注的中心话题,一些国际知名的HPM研究者相继对数学史融入数学教学的层次、过程、形式和途径进行了深入探讨。但是,由于数学教育的复杂性及其现实条件,真正具有普遍推广价值的研究结果比较少。在我国,尽管有很多学者大声呼吁“应该讲点数学史”,而探讨如何去做的实质性试验研究明显偏少。于是,世界各地在融数学史于数学教学方面不同程度地都存在“高评价,低应用”的相悖现象。这个问题在我国进行基础教育数学新课程改革的今天显得更加突出。

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